ињвський нац≥ональний ун≥верситет ≥м. “. √. Ўевченка
≤нститут м≥жнародних в≥дносин
Ќаскр≥зна задача
« курсу "‘≥нансова математика"
Ќа тему:
"ѕрийн¤тт¤ р≥шень по ≥нвестиц≥йним проектам"
м. »ѓ¬ - 2001 р.
ѕрийн¤тт¤ р≥шень по ≥нвестиц≥йним проектам.
”мова.*
ѕ≥дприЇмство розгл¤даЇ доц≥льн≥сть придбанн¤ новоњ технолог≥чноњ л≥н≥њ. ¬арт≥сть л≥н≥њ складаЇ 20000000 UAH. “ерм≥н експлуатац≥њ - 4 роки. «нос на обладнанн¤ нараховуЇтьс¤ за методом пр¤мол≥н≥йноњ амортизац≥њ - 20% р≥чних. Ћ≥кв≥дац≥йна варт≥сть обладнанн¤ буде достатн¤ дл¤ покритт¤ видатк≥в, пов'¤заних з демонтажем л≥н≥њ.
¬иручка в≥д реал≥зац≥њ прогнозуЇтьс¤ по роках в таких обс¤гах (тис. гривен): 7800, 8200, 9200, 9000. ѕоточн≥ видатки оц≥нюютьс¤ таким чином: 3400 тис. гривен в перший р≥к експлуатац≥њ л≥н≥њ з поступовим щор≥чним зростанн¤м њх на 5%. ѕодаток на прибуток складаЇ 30%.
‘≥нансово-господарський стан п≥дприЇмства такий, що коеф≥ц≥Їнт рентабельност≥ авансового кап≥талу складаЇ 17-18%, "ц≥на" авансового капталу - 15%.
Ќеобх≥дно економ≥чно обгрунтувати чи Ї доц≥льним даний проект ≥ дати рекомендац≥њ, ¤к комерц≥йного директора даного п≥дприЇмства.
–озв'¤зок
ƒл¤ анал≥зу доц≥льност≥ проекту перш за все сл≥д розрахувати р¤д наступних показник≥в.
- –озрахуЇмо вих≥дн≥ показники по роках (тис. гривен):
ќск≥льки п≥сл¤ 4 рок≥в експлуатац≥њ амортизац≥¤ обладнанн¤ с¤гне т≥льки 80%, то припустимо, що на п'¤тий р≥к ми продамо обладнанн¤ за ц≥ною, що в≥дпов≥датиме обл≥ков≥й (хоча на практиц≥ можлив≥ вар≥анти, коли ринкова варт≥сть не в≥дпов≥датиме обл≥ков≥й). « виручки в≥д продажу обладнанн¤ буде ст¤гатис¤ податок на прибуток.
–оки
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й
ќбс¤г реал≥зац≥њ 11800 12200 13200 13000 4000
ѕоточн≥ витрати 3400 3570 3748,5 3935,9 0
«нос 4000 4000 4000 4000 0
ѕрибуток, що п≥дл¤гаЇ оподаткуванню 4400 4630 5451,5 5064,1 4000
ѕодаток на прибуток 1320 1389 1635,45 1519,23 1200
„истий прибуток 3080 3241 3816,05 3544,87 2800
„ист≥ грошов≥ надходженн¤ 7680 7841 8416,05 8144,87 2800
- розрахуЇмо чистий приведений ефект (NPV)
ѕоказник чистого приведеного ефекту (Net Present Value) - це р≥зниц¤ дисконтованих на один момент часу показник≥в доходу ≥ кап≥таловкладень. ≤ншими словами прогнозна зм≥на економ≥чного потенц≥алу п≥дприЇмства, у раз≥ прийн¤тт¤ проекту. ” нашому випадку маЇ м≥сце одноразове ≥нвестуванн¤ на самому початку проекту, тому дисконтуючий множник дл¤ IC - одиниц¤.
—початку розрахуЇмо приведений ефект:
PV = 7680*0.870+7841*0.756+8416.05*0.658+8144.87*0.572+2800*0.497 = 24197.62
„истий приведений ефект становитиме
= PV-IC
NPV= 24197.62-20000 = 4197.62
- розрахуЇмо час, за ¤кий ≥нвестиц≥њ окуповують себе, з врахуванн¤м фактору часу.
¬икористовуючи цей показник на практиц≥ сл≥д остер≥гатис¤ занадто сильн≥й дов≥р≥ до цього показника. ѕо-перше це прогнозована величина. ѕо-друге, в залежност≥ в≥д сфери д≥¤льност≥ п≥дприЇмства цей фактор маЇ б≥льше або менше значенн¤ при прийн¤тт≥ ≥нвестиц≥йних проект≥в. якщо йдетьс¤ справа про сп≥льне венчурне п≥дприЇмство, то терм≥н окупност≥ - важлива величина, адже чим в≥н менший, тим менш≥ ризики розпод≥л¤ють учасники венчурнго п≥дприЇмства. « ≥ншого боку, ¤кщо йде мова про ≥нвестиц≥њ у перспективн≥ нов≥ технолог≥њ, то тут цей показник не придатний дл¤ техн≥чного анал≥зу взагал≥.
ќкр≥м того, ¤кщо йдетсь¤ мова про анал≥з портфелю ≥нвестиц≥й, то тут цей показник взагал≥ неефективний.
¬ипишемо приведений ефект по зак≥нченню кожного року:
K 1 2 3 4 5
PVk 6681.6 12609.40 18147.15 22806,02 24197.62
ќтже терм≥н окупност≥ ≥нвестиц≥й (payback method) становить:
PM = 4
- –озрахуЇмо ≥ндекс рентабельност≥ п≥дприЇмтсва:
ѕо сут≥ цей показник Ї в≥дносним вираженн¤м чистого приведеного ефекту:
ћожлив≥ два вар≥анти його розрахунку:
«вичайний в≥дносний:
PI = PV/IC
PI = 24197.62/20000=1.209
ќтримана в≥дносна величина насправд≥ не ≥ндекс, а сп≥вв≥дношенн¤. ѕо праву називатись ≥ндексом може ≥ндексований ≥ндекс рентабельност≥ (тафтолог≥¤ виплива з нев≥рного перекладу).
де n - ступ≥нь ризику. „им б≥льше значенн¤ n, тим менш ризикованим Ї проект, ≥ тим "швидше" зростаЇ PIi в≥дносно PI. ÷е про≥люстровано наступним граф≥ком. Ќа ньому б≥льш полог≥ л≥н≥њ в≥дпов≥дають б≥льш ризикованим ≥нвестиц≥¤м. як бачимо, по таким ≥нвестиц≥¤м р≥шенн¤ буде прийматись меньш в≥рог≥дно н≥ж по менш ризикованим, ¤кщо обидв≥ ≥нвестиц≥њ мають однакове значенн¤ не ≥ндексованого PI.
“ак, дл¤ нашого проекту, при ступен≥ ризику n=1
PIi = 4,73%
ј при ступен≥ ризику n=5
PIi = 22,05%
“аке представленн¤ цього показника зручне дл¤ врахуванн¤ ступен≥ ризику ≥нвестиц≥њ.
- норма рентабельност≥ ≥нвестиц≥њ
–озм≥р чистого доходу та приведеного доходу (ефекту) - показники досить умовн≥, оск≥льки при њх розрахунку ми використовуЇмо прогнозовану процентну ставку дл¤ дисконтуванн¤, величину ¤коњ ми можемо визначити дуже приблизно. ƒл¤ того, щоб з'¤сувати, наск≥льки залежним Ї ефективн≥сть проекту в≥д норми дисконтуванн¤, ми повинн≥ визначити значенн¤ норми, при ¤к≥й чистий приведений доход (ефект) дор≥внюЇ нулю. ¬ нашому анал≥з≥ ми п≥демо дал≥, ≥ побудуЇмо граф≥к залежност≥ NPV в≥д r.
ƒл¤ цього скористаЇмос¤ компьютерним анал≥зом, у нашому випадку розрахунки проводились у табличному редактор≥ Excel.
ЅудуЇмо граф≥к з кроком у 0,2%.
«наченн¤ NPV р≥вне нулю у пром≥жку м≥ж 24,2% (NVP=29,86) ≥ 24,4% (NVP=-47,12).
ћи можемо уточнити значенн¤ IRR за допомогою ≥терац≥њ:
IRR=24,2%+(29,86/(29,86-(-47,12)))*(24,4%-24,2%)=24,2776%
Ќа практиц≥ доц≥льн≥ше використовувати не т≥льки значенн¤ норми рентабельност≥, а взагал≥ розгл¤дати функц≥ю залежност≥ чистого приведеного ефекту в≥д норми дисконтуванн¤. ќкр≥м того, суд¤чи з граф≥ку ми можемо за допомогою математичних метод≥в зам≥нити цю функц≥ю б≥льш простою, виду маючи допустиму похибку. јнал≥зувати спрощену функц≥ю набагато прост≥ше. ћетодику такого спрощенн¤ в дан≥й робот≥ ¤ не привожу, оск≥льки це б зб≥льшило обс¤г роботи вдв≥ч≥. јле на практиц≥ Ї спец≥альн≥ математичн≥ програми, котр≥ провод¤ть таке спрощенн¤ за дек≥лька секунд.
- коеф≥ц≥Їнт ефективност≥ ≥нвестиц≥й
÷ей показник Ї досить прим≥тивним, оск≥льки в≥н не враховуЇ структурноњ динам≥ки грошових поток≥в. ќкр≥м того, методика його розрахунку виведена емп≥рично, тому можлив≥ випадки, коли цей коеф≥ц≥Їнт буде лише "заважати"
‘ормула розрахунку коеф≥ц≥Їнту ефективност≥ ≥нвестиц≥й (ARR) наступна:
,
де PN - середньор≥чний прибуток
” нашому випадку
ARR=6976,2/10000=0,698
÷ей показник пор≥внюють з коеф≥ц≥Їнтом рентабельност≥ авансового кап≥талу, ¤кий Ї сп≥вв≥дношенн¤м сумарного чистого прибутку та сумарних ≥нвестиц≥й.
FP=16481/20000=0,824
ќтже ми провели техн≥чну частину анал≥зу ≥нвестиц≥йного проекту. ѕереход¤чи до анал≥тичноњ частини, сл≥д зазначити, що ¤кщо техн≥чний анал≥з даЇ стаб≥льно однаков≥ результати у р≥зних анал≥тик≥в, то анал≥тична частина повн≥стю залежить в≥д особистих ¤костей того, хто приймаЇ ≥нвестиц≥йн≥ р≥шенн¤.
ќкр≥м ф≥нансових фактор≥в, на прийн¤тт¤ р≥шень по ≥нвестиц≥¤м впливаЇ ц≥лий р¤д неф≥нансових, таких ¤к ступ≥нь ризику, еколог≥чн≥, безпека персоналу, ≥м≥дж компан≥њ, тощо. ќкр≥м того, техн≥чний анал≥з спираЇтьс¤ на прогнозоване значенн¤ такого важливого показника, ¤к норма дисконтуванн¤ - а прогнози, ¤к в≥домо, справа невд¤чна. «розум≥ло, що анал≥тик повинен враховувати багато фактор≥в: отриман≥ дан≥ техн≥чного анал≥зу, стан справ у св≥тов≥й економ≥ц≥ ≥ економ≥ц≥ крањни рецеп≥Їнта, стан справ у галуз≥ ≥нвестуванн¤, стан справ на фондових та ф≥нансових ринках, неформальн≥ фактори, тощо. ќсновна задача анал≥тика - найти Їдиний п≥дх≥д до врахуванн¤ вс≥х цих фактор≥в при прийн¤тт≥ ≥нвестиц≥йних р≥шень. ÷е може бути ¤к суто ≥нтуњтивний п≥дх≥д, так ≥ запропонован≥ сучасними методиками менеджменту методи багатофакторного пор≥вн¤нн¤. ” випадку ж, коли маЇ м≥сце питанн¤ про прийн¤тт¤ одного ≥нвестиц≥йного проекту, анал≥тик повинен пор≥внювати його з под≥бними проектами, що вже були реал≥зован≥. ¬ дан≥й робот≥ ¤ не буду повторюватис¤ про досить очевидний (≥ не досить очевидний) вплив вс≥х вищеперерахованих чинник≥в.
ѕор≥внювати ≥нвестиц≥йн≥ проекти можна методом анал≥зу ≥Їрарх≥й . ÷ей метод був розроблений “.—аат≥ ≥ передбачаЇ багатофакторне пор≥вн¤нн¤ под≥бних ¤вищ. —уть цього методу пол¤гаЇ в тому, що анал≥тик, на основ≥ власного досв≥ду ≥ на основ≥ анал≥зу важливост≥ вс≥х фактор≥в, що можуть впливати на результат ≥нвестиц≥йного проекту в≥дбираЇ найважлив≥ш≥ фактори, ≥ визначаЇ њх важлив≥сть в рамках даного ≥нвестиц≥йного проекту. «годом в≥н пор≥внюЇ вс≥ на¤вн≥ проекти (вар≥анти проект≥в) окремо по кожному фактору , а пот≥м виводить результуючий вектор, що вказуЇ на переваги того чи ≥ншого ≥нвестиц≥йного проекту.
” нашому випадку, дл¤ спрощенн¤ розрахунк≥в, ми залишимо лише т≥ фактори, що випливають з техн≥чного анал≥зу.
Ќехай ми маЇмо 7 ≥нвестиц≥йних проект≥в, котр≥ ми пор≥внюЇмо по 6 наступним факторам:
ѕроект IC NPV PIi –изик (n) IRR ARR
ѕроект 1 20000 4200 0,221739 5 0,24 0,7
ѕроект 2 10000 1500 0,103312 3 0,16 0,65
ѕроект 3 15000 2500 0,076471 5 0,19 0,58
ѕроект 4 5000 7000 0,497824 0,5 0,27 1,2
ѕроект 5 10000 2500 0,095042 2 0,17 0,52
ѕроект 6 12000 2300 0,128563 4 0,21 0,61
ѕроект 7 35000 2000 0,013889 7 0,20 0,57
–озм≥р портфелю 40000 тис. гривен.
ќберемо з цих проект≥в т≥, ¤к≥ Ї найб≥льш вдалими. Ќе вдаючись в сутн≥сть методу, ¤ одразу привожу таблицю зведених вектор≥в:
јльтернативи ритер≥њ √лобальн≥ пр≥оритети
IC NPV PIi –изик IRR ARR
„ислове значенн¤ вектору пр≥оритету
0,395683 0,230313 0,164617 0,141116 0,040928 0,027342
ѕроект 1 0,205148 0,118667 0,083401 0,019205 0,038447 0,136728 0,170256
ѕроект 2 0,055866 0,067984 0,083401 0,032895 0,165724 0,060886 0,064582
ѕроект 3 0,250078 0,141924 0,083401 0,032895 0,165724 0,105851 0,159687
ѕроект 4 0,195520 0,042405 0,083401 0,228751 0,165724 0,279724 0,247571
ѕроект 5 0,015663 0,019113 0,260701 0,228751 0,096943 0,014801 0,090168
ѕроект 6 0,250078 0,441349 0,144994 0,228751 0,038447 0,334163 0,227459
ѕроект 7 0,027647 0,168559 0,260701 0,228751 0,328990 0,067846 0,120277
ќск≥льки ¤ визначав, що ризикован≥сть, дл¤ мене не Ї основним фактором, то найб≥льш вдалим було визначено проект 4. “акож, за рахунок зваженост≥, вдалий проект 6, ≥, за рахунок високих значень PIi та NPV вдалим визнано проект 1.
—умарна варт≥сть ≥нвестиц≥й склала 37000. ќтже портфель майже повн≥стю розпод≥лено.
